Кубики в настольных играх. Вопросы по теории вероятностей.

[GrandMouse 10]

@Moderators

В описании раздела не указано, что обсуждаются только компьютерные игры. Но, если нарушает, перенесите, пожалуйста, в более подходящий раздел.

 

Здравствуйте.

Есть несколько вопросов по настольным играм с кубиками, для тех, у кого в школе или университете был курс теор.вер'а (у нас почему-то не было).

P.S. про онлайн-генераторы кубиков я знаю, интересен процесс решения задач. Если возможно, опишите процесс решения.

 

1) Бросают несколько обычных шестигранных кубиков. Можно бросать несколько раз, можно использовать несколько кубиков в одном броске. На сторонах кубиков можно писать любые целые положительные числа или 0. Выпавшие значения должны быть равновероятны (каждый результат броска кубиков должен выпадать с одинаковой вероятностью (Например, каждое с вероятностью 0,01, а не так, что выпадение 3,4,5 с вероятность 0,4,  а выпадение 17,18,26,54 - с вероятность 0,571). Желательно использовать наименьшее количество бросков и наименьшее количество кубиков.

Вопросы:

а) Как с помощью обычных шестигранных кубиков можно получить диапазон чисел от 1 до 100? В результате бросков должны получаться все числа - 1,2,3,4...100.

б) Как с помощью обычных шестигранных кубиков можно получить диапазон чисел от 1 до 10?

в) Как с помощью обычных шестигранных кубиков можно получить диапазон чисел от 1 до 20?

 

2) Кидают 2 двадцатисторонних кубика (Dice20 - на сторонах на несены числа  от 1 до 20(включительно) с шагом в единицу). Учитывается только большее значение (кубик с большим значением оставляют, второй кубик не учитывают).

Вопрос:

а) Какая вероятность того, что описанный выше бросок двух Dice20 покажет больший результат, чем бросок одного кубика Dice20?

б) На какую величину (в среднем) результат броска двух Dice20 будет больше, чем бросок одного Dice20?

 

3) Бросают 4 обычных шестигранных кубика (на каждый нанесены цифры от 1 до 6 с шагом в единицу), кубик с меньшим значением не учитывают.

Вопросы:

а) Какая вероятность того, что описанный выше бросок 4 кубиков покажет больший результат, чем бросок чем 3 обычных кубиков(суммируют значения всех трех кубиков)?

б) На какую величину (в среднем) результат описанного выше броска 4 кубиков будет больше броска 3 обычных кубиков?

 

4) Для броска используется 2 шестигранных кубика. На стороны первого нанесены числа 1,2,3,4,5,6, на стороны второго кубика - 0,0,6,6,12,12. В качестве результата броска используется сумма цифр, выпавшая на обоих кубиках (т.е. если на первом - 5, а на втором 6, то результат броска =5+6=11). 

Вопросы:

а) Будут ли результаты таких бросков распределяться равновероятно? (т.е. будут ли числа от 1 до 18 полученные в сумме от таких бросков выпадать с равной вероятностью, или какие-нибудь комбинации будут выпадать чаще)

б) Есть ли разница(в вероятностях выпадения результатов) между описанными выше бросками двух кубиков, и бросками одного dice18(на стороны нанесены числа от 1 до 18(включительно) с шагом 1) ?

Изменено 17 января пользователем GrandMouse

[Stasik13 1]

честно говоря не совсем догнал смысл, может потому что адски хочу спать

Цитата

б) Как с помощью обычных шестигранных кубиков можно получить диапазон чисел от 1 до 10?

в) Как с помощью обычных шестигранных кубиков можно получить диапазон чисел от 1 до 20?

если тебе нужен один кубик который кидаешь, то надо переиначить грани, то есть 1 остается 1 а остальное переиначиваешь по схеме диапазон деленный на пять, ну то есть 10/5=2   2 остается 2 , 3 это 4, 4 это 6 , 5 это 8 , 6 это 10, с двадцаткой шаг 20/5= 4

Цитата

а) Как с помощью обычных шестигранных кубиков можно получить диапазон чисел от 1 до 100? В результате бросков должны получаться все числа - 1,2,3,4...100.

если число метаемых кубиков больше чем один, то никак, разве что переименовать грани не с 1 а с нуля, по поводу 100 дели 100 на 6 и на число кубиков, или поясни смысл происходящего подробнее, и опять же если нужно ровно 100 то грани кубиков должны быть от нуля до 5 и тогда их надо 20

[Stasik13 1]

Цитата

а) Какая вероятность того, что описанный выше бросок двух Dice20 покажет больший результат, чем бросок одного кубика Dice20?

расчерти таблицу 20 на 20  отметь на пересечении клеток какая комбинация удовлетворяет условию а какая нет, и дели полученное число на общее количество комбинаций, получится что то около  0,4 или 40% (возможно даже ровно сорок, но это не точно))))

Изменено 18 января пользователем Stasik13

[GrandMouse 10]

В 18.01.2025 в 19:31, Stasik13 сказал:

честно говоря не совсем догнал смысл, может потому что адски хочу спать

 

если тебе нужен один кубик который кидаешь, то надо переиначить грани, то есть 1 остается 1 а остальное переиначиваешь по схеме диапазон деленный на пять, ну то есть 10/5=2   2 остается 2 , 3 это 4, 4 это 6 , 5 это 8 , 6 это 10, с двадцаткой шаг 20/5= 4

 

если число метаемых кубиков больше чем один, то никак, разве что переименовать грани не с 1 а с нуля, по поводу 100 дели 100 на 6 и на число кубиков, или поясни смысл происходящего подробнее, и опять же если нужно ровно 100 то грани кубиков должны быть от нуля до 5 и тогда их надо 20

Смысл, упрощенно  - имея в наличии только стандартные шестигранные кубики имитировать броски нестандартных игральных костей типа Dice5 Dice8 Dice10 Dice12 Dice20 Dice100 и т.д.

 

Если я правильно понял, то в результате получатся только числа 1,2,4,6,8,10.  А нужны все числа - 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

 

Можно использовать любое число кубиков. Кидаем кубики, потом, например, складываем выпавшие значения. В результате должны получиться все числа от 1 до 100.

Если нанести на грани числа 0,1,2,3,4,5 и использовать 20 кубиков, то получим диапазон не от 1 до 100, а от 0 до 100. И, вроде бы, при сложении значений получается не равномерное, а нормальное распределение (по Гауссу).

Для примера: если бросать один стандартный кубик, то вероятность выпадения каждого значения 1/6 - это равномерное распределение.

Если суммировать броски двух стандартных кубиков - то значения 2 и 12 будут выпадать с вероятностью 1/36, а, например 7 - с вероятностью 6/36 (т.к. вариантов получения в сумме числа 7 у нас шесть штук: 1+6 2+5 3+4 4+3 5+2 6+1). Т.е. неравномерное распределение.

 

В 18.01.2025 в 19:42, Stasik13 сказал:

расчерти таблицу 20 на 20  отметь на пересечении клеток какая комбинация удовлетворяет условию а какая нет, и дели полученное число на общее количество комбинаций, получится что то около  0,4 или 40% (возможно даже ровно сорок, но это не точно))))

Вариант решения задачи в лоб - очевидный, но немного долгий. Т.к. первую нужно сперва получившуюся таблицу на 400 значений обработать вручную, а потом придется сравнивать с бросками Dice20, и получившиеся 8000 значений снова обрабатывать.

Но, если вы подскажете, как это оформить в Excel, чтобы не делать лишних расчетов(автоматически выделить нужные варианты, и нужные формулы - складывать или умножать получившиеся в каждом отдельном случае вероятности),  это будет замечательно.

 

Изменено 3 марта пользователем GrandMouse

[Stasik13 1]

Цитата

Вариант решения задачи в лоб - очевидной, но немного долгий. Т.к. первую нужно сперва получившуюся таблицу на 400 значений обработать вручную, а потом придется сравнивать с бросками Dice20, и получившиеся 8000 значений снова обрабатывать.

а иного решения нет, вероятность события не изменится сколько бы  раз ты не бросал кубики, вероятность повторения события произведением вероятностей будет 0,4х0,4х0,4........, ну тут есть проблема, сколько бы ты раз не перемножил, тебе это ничего не даст, вероятность события все равно останется 0,4

 

Изменено 19 января пользователем Stasik13

[Stasik13 1]

Цитата

Если суммировать броски двух стандартных кубиков - то значения 2 и 12 будут выпадать с вероятностью 1/36, а, например 7 - с вероятностью 6/36 (т.к. вариантов получения в сумме числа 7 у нас шесть штук: 1+6 2+5 3+4 4+3 5+2 6+1). Т.е. неравномерное распределение.

ну что достаточно логично, поскольку среднее значение бросков будет стремится к 5,5 или к 6(надо сложить все исходы и разделить на их количество), только ты меняешь условие собственной задачи.

Изменено 19 января пользователем Stasik13